还是高一的数学题目...

解：
（1）f(x)+f(1-x)=x/(2x-1)+(1-x)/(2-2x-1)
=x/(2x-1)+(x-1)/(2x-1）
=1
f(1/2007)+f(2/2007)+...+f(2006/2007)
=f(1/2007)+f(2006/2007)+…+f(1003/2007)+f(1004/2007)
=1003
解析：求一个麻烦的长式，可从两方面着手，化简原式或找出长式的规律。此题有高斯首尾相加方法的应用。
(2)一元二次函数一般形式为ax2+bx+c.
又f(x）=0 =>c=0
设f(x)=ax2+bx
f(x+1)-f(x)=x+1
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x+1
2ax+（a+b)=x+1
系数对应：2a=1 a+b=1
解得：a=1/2 b=1/2
f(x)=1/2·x2+1/2·x
我不会打数学符号，x2就是x的平方。不好意思，将就看罢。

f(x)=x/(2x-1)
f(1-x)=(1-x)/[2(1-x)-1]
=(1-x)/(2-2x-1)
=(1-x)/(1-2x)
=(x-1)/(2x-1)
所以f(x)+f(1-x)=x/(2x-1)+(x-1)/(2x-1)
=(2x-1)/(2x-1)
=1
所以f(1/2007)+f(2006/2007)
=f(1/2007)+f(1-1/2007)=1
同理f(2/2007)+f(2005/2007)=1
……
f(1003/2007)+f(1004/2007)=1
所以f(1/2007)+f(2/2007)+...+f(2006/2007)
=[f(1/2007)+f(2006/2007)]+……+[f(1003/2007)+f(1004/2007)]
=1003*1
=1003

设f(x)ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c<