正整数a b满足a+b=1，求证√(a+1/2)+√(b+1/2)<=2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 07:30:53

设：y=√(a+1/2)+√(b+1/2)

y^2
=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)
=2+2*√(3/4+ab)

ab<= (a+b)^2/4=1/4
所以 ,y^2<=2+2*√(3/4+1/4)=4
即：y<=2
得证。

a b 是正整数么？这题的条件给错了吧，如果都是正整数，怎么可能a+b=1?满足条件的，首先都是整数，所以可能是1和0，那么，0不是正数，所以条件是矛盾的。无解

由定理得√(a+1/2)+√(b+1/2)<=a+1/2+b+1/2=2
所以原题可证

这实际上就是各种平均值大小的问题。证明如下：
左边平方得a+b+1+2√(a+1/2)(b+1/2）=2+2√(a+1/2)(b+1/2），右边平方为4.那么只要比较√(a+1/2)(b+1/2）和1的大小即可。实际上有关系√ab<=（a+b）/2（两边平方就得到了）。所以√(a+1/2)(b+1/2）<=（a+b+1）/2=1。综上√(a+1/2)+√(b+1/2)<=2

正实数a,b满足a^b=b^a，且a<1,求证a＝b 已知a，b,c,为正整数，且a+b+c=1,求证（1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c) a，b，c都是正整数，a是素数，且a^2+b^2=c^2 求证a<b 已知A,B为正整数,A〈B,A*B=2698,且要求A+B取最小值,求满足上述条件的B值已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b 设a,b,c均为正整数，求证：c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)>=3/2. 已知a b为正整数，且满足(a+b)/（a平方+ab+b平方）=4/49 求a b 的值已知a^3+b^3=a-b 求证a^2+b^2<1 已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，求证a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0 实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。