正方形边长为a，求图中红色部分面积。

连接四色的交点和正方形左上顶点和左下顶点，得到一个等边三角形和两个30度的扇形
由正方形边长为a得到等边三角形面积为√3(a^2)/4，每个扇形面积为π(a^2)/12
红色部分面积=正方形面积-等边三角形面积-两个扇形面积=a^2-√3(a^2)/4-π(a^2)/6

此图须作辅助线
从红色区域和蓝色区域的交点向正方形左上和左下顶点各作一条直线，把图形分为两个面积相等的扇形和一个等边三角形，相信楼主已然明了。
我在此亦作简要说明：两条辅助线长度等于a，因为它是那个大扇形的半径。这样得出了等边三角形的结论。等边三角形内角为60度，所以分割出的两个小扇形的内角为30度。好了，所有条件已得出。用正方形面积减去两个小扇形面积和等边三角形面积，即可得到红色区域面积。
由于本人忘记了具体公式，所以没能算出，望楼主见谅，呵呵，本人大三学生，昔日做几何题也是一把好手啊…………

......偶在网上找不到答案，抱歉

a^2 - 3.14a^2/6 - √3a^2/4

把紫色的圆和正方形补上试试看