边长为a的正方形,减去四个角,成为正八边形,他的面积为?

你好。~

先画图 然后可以知道 正八边形的八条边相等，八个角相等，可以用180*（8-2）=1080 算出内角和 1080/8=135是每一个正八边形内角的度数 180-135=45 算出你剪掉的四个角 可以知道 你剪掉的是4个等腰直角三角型 那么设剪掉的边长是X 可以得X+X+根号2X=a

解方程得X=a/(2+根号2) 则正八边型的面积是a的平方-(a/(2+根号2))2

化简可以得出结果^

不懂问我

（2根号下2－2）a^2

减下去的是等腰直角三角形．
设正八边形边长为x
三角形的腰长就是根号下2x／2

所以正方形的一个边长＝一个正八边形边长＋2个三角形腰长
a＝x＋根号下2x
解方程，x＝（根号下2－1）a
你可以发现，那四个角可以拼成一个边长为x的正方形，所以八边形的面积就是a^2-[（根号下2－1）a]^2= （2根号下2－2）a^2

算法：
如果减去4个角后所成的为正八角形，则4个剪掉的也为4个全等等腰直角三角形，设直角边为Y，等边八角形边长为X，则X+2Y=a 这为等式1
在被剪掉的小直角三角形中，斜边为根号下2×Y，则
X=根号2×Y 这为等式2
根据两个等式，得出Y＝a除以（2＋根号2）
因此很容易得出八角形的面积为大正方形面积减去4个等腰直角三角形面积，即
a^2－『1/（3+2*根号2）』a^2＝（2根号下2－2）a^2