多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度，求多边形的内角和及对角线的总条数。

解法一：

设多边形的边数为n，依题意，得

(n-2)·180°-4×360°＝30°n

180°n-360°-4×360°＝30°n

150°n＝5×360°

n=12

∴ 内角和为(12-2)·180°=1800°

解法二：

设一个外角的度数为x度，那么它相邻内角为 4x＋30，

依题意，得

4x＋30＋x=180

∴ 5x=150

x=30

∵ 外角和=360

设边数为n

∴ 30n=360

∴ n＝12

∴ 内角和为1800°，对角线总条数为54．

说明： 多边形内角和定理不仅可以用来求已知边数的多边形的内角和，还可以求已知内角和时多边形的边数．

每个内角都比它相邻的外角互补
设每个内角是X度，是N边形
x=4(180-x)+30
x=150
每个内角都是150度

150N=（N-2）180
N=12

多边形的内角和=（12-2）180=1800
对角线的总条数=N（N-3）/2
对角线的总条数=12*（12-3）/2=54