在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,角B,角C的对边,若a.b.c成等差数列,sinb=4/5,且三角形的面积为3/2,则b

因为sinB=4/5且三角形面积为3/2
所以带入公式1/2ac sinB=3/2
得ac=15/4
cosB=3/5(依据大角对长边可知角B不为钝角)
a b c 成等差数列
所以2b=a+c
(2b)^2=(a+c)^2
a^2+c^2=4b^2-15/2
cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=(4b^2-7.5)/7.5=3/5
解得b^2=3
因为b为三角形一边
所以b=更号3

由题，得
2b=a+c,
sinB=4/5，
S=(1/2)ac*sinB=1.5，
∴ac=3。75,
∵cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac
=[(a+c)^2-b^2-2ac]/(2ac)
=(3b^2-7。5)/7。5
=(6b^2-15)/15
=3/5
∴b^2 =4/3
∵b>0,
∴b=2/3根号3。

a,b,c等差，2b=a+c,且可以看出，b不是三条边中最大的边，所以cosB=3/5
面积S=0.5acsinB=3/2,将sinB代入，有ac=15/4
由余弦定理，b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB,
将2b=a+c代入
b^2=4b^2-2*15/4-2*15/4*3/5
解得b=2