sina+sinb=1/3,则sina-cosb^2的最大值是？

sina-(cosb)^2=(1/3-sinb)-[1-(sinb)^2]
=(sinb)^2-sinb-2/3
=(sinb-1/2)^2-11/12

-1<=-sina<=1
所以-2/3<=1/3-sina<=1
-2/3<=sinb<=1

所以sinb=-2/3时，最大值=4/9

解：cos^2b=1－sin^2b
=1-（1/3－sina）^2
=-sina^2+2/3sina+8/9
则sina-cosb^2
=sina^2-1/3sina-8/9
=(sina-1/6)^2-11/12
当sina=-1时取最大值4/9.

sinb=1/3-sina 1
cosb^2=1-sinb^2 2
把1，2 代入 sina-cosb^2中
原式=1/3-sinb-1+sinb^2
令t=sinb t的范围在闭区间-1到1之间
原式=1/3-t-1-t^2
=（t-1/2)^2-11/12
所以当t=-1时
原式最大值=7/6