4.15-8/△ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C为（）？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 10:52:46
4.15-8/△ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C为（）？
答案是：30度
我不知该怎么下手，应该怎么做？
1、都是未知数，角怎么求？ 2、该选用什么公式
到底该怎么做？
请写出详细过程及做同类题的思路！谢~~

因为:3sinA+4cosB=6 (1)
3cosA+4sinB=1 (2)
所以(1)的平方等于9sinA*sinA+16cosB*cosB+24sinAcosB=36 (3)
(2)的平方等于9cosB*cosB+16sinA*sinA+24sinAcosB=1 (4)
所以(3)+(4)9sinA*sinA+9cosA*cosA+16sinB*sinB+16cosB*cosB+24sinAcosB+24cosAsinB=9+16+24sin(A+B)=36+1=37
所以9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2
所以A+B=30度或150度
判断一下可以知道应为
若A+B=30度
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合了
所以只有
A+B=150度
故C=30度

思考方法
因为sinA*sinA+cosA*cosA=1
而前面的系数2个是相同的
所以可以肯定2个公式是可以平方相加的要

遇到这样的问题无非就是2个公式相互加减等.
或把一个公式系数*多少多少在进行运算.
主要还是你要把三角函数的所有互换公式都弄明白先.

加油!~

上面的兄弟你连(a+b)的平方等于什么都不知道吗?
还出来教人,别误人子弟啊!

3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1
上面两式分别平方后相加得到：
9sinA*sinA+9cosA*cosA+16sinB*sinB+16cosB*cosB+12sinAcosB+12cosAsinB=36+1=37
即9+16+12sin(A+B)=37
sin(A+B)=1
所以A+B=90度，
C=90度

答案怎么可能是30度呢？