已知a,b∈R+,且a+b=1,求ab+ab分之1的最小值

a,b∈R+,首选基本不等式来解
a+b>=2*根号ab,又a+b=1，所以2*根号ab<=1,得出ab<= 1/4
a,b>0,所以ab∈(0,1/4]

ab+1/ab,根据基本不等式，可得ab+1/ab>=2, 当ab=1/ab时，即ab=1，有最小值2
但ab∈(0,1/4]，根据基本不等式的函数图象或者导数可以判断，当ab∈(0,1]时，ab+1/ab为减函数，所以当ab=1/4时，ab+1/ab有最小值

最小值为1/4+4 = 17/4
(老实说，这个题是专门为基本不等式出的，我想你应该是刚学或者复习基本不等式的~~）

用换元法吧，你试试看，应该能解出来的

∵(a-b)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab
又∵a+b=1
∴(a+b)^2=1
∴a^2+b^2+2ab=1
∵a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥4ab
即：1≥4ab
∴2ab≤1/2
两边取倒数得：
1/2ab≥2
亦即1/2ab的最小值等于2。