设a1，a2，a3是齐次方程组AX=0的基础解系。证明：a1+a2，a1-a2，a3也是AX-0的基础解系。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 03:17:26

因为a1，a2，a3是齐次方程组AX=0的基础解系
所以
a1X=0 （1）
a2X=0 （2）
a3X=0 （3）
由（1）（2），得(a1+a2)X=0,(a1-a2)X=0，又a3X=0

所以a1+a2，a1-a2，a3也是AX-0的基础解系

设a1，a2，a3是齐次方程组AX=0的基础解系。
则a1+a2，a2，a3也是AX=0的基础解系。
则a1+a2，2×a2，a3也是AX=0的基础解系。
则a1+a2，a1+a2-(2×a2)，a3也是AX=0的基础解系。
即a1+a2，a1-a2，a3也是AX=0的基础解系。