椭圆的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 00:19:49
设椭圆x^2/（m+1)+y^2=1的两个焦点是F1（－c,0),F2(c,0),c>0,且椭圆上存在一点P，使得直线PF1与PF2垂直，则实数m的取值范围为

答案 m>=1

高手知道的 写上详细的过程
谢谢里

a=sqrt(m+1) , b=sqrt2 , (sqrt表示2次根号），
因为焦点在x轴上，所以 a > b, m+1>2 , 即 m >1
当P点在y轴上时（设为Q点），角F1PF2 最大 ，因此
要使圆上存在一点P，使得直线PF1与PF2垂直，
只需角F1QF2大于等于90°即可，即F1QO>=45° （O为原点）

sin∠F1QO =c/a >=(sqrt2)/2 , 即 sqrt(m+1)<=(sqrt2)*[sqrt(m-1)],
得 m>=3

答案 m>=1 错了