设函数F(X)=X-LG(X+2),证明函数F(X)在[E∨-2 -2,E∨4 -2]内有两个基本点零点

f(x)=x-Ln(x+2), 要证f(x)=x-Ln(x+2),在[e^(-2)-2,e^4-4]内有两个基本零点,即是f(x)=0的两个根在[e^(-2)-2,e^4-4]内
设g(x)=x,h(x)=Ln(x+2),证g(x)与h(x)的两个交点在[e^(-2)-2,e^4-4]内
g(e^(-2)-2)=e^(-2)-2>-2
h(e^(-2)-2)=Ln(e^(-2))=-2
即g(e^(-2)-2)>h(e^(-2)-2)
g(0)=0
h(0)=Ln2>ln1=0
即g(0)<h(0)
因为g(x)和h(x)都是单调增函数,所以在[e^(-2)-2,0]内g(x)与h(x)必有一个交点.
g(e^4-2)=e^4-2>4
h(e^4-2)=Ln(e^4)=4
所以g(e^4-2)>h(e^4-2)
所以在[0,e^4-4]g(x)与h(x)必有一个交点.
所以[e^(-2) -2,e^ -2]g(x)与h(x)两个交点
即f(x)=x-Ln(x+2)在[e^(-2) -2,e^ -2]内有两个零点