急求一道数学题过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:52:00
一3边不等的三角形，三边为a b c
求证abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)

由于a,b,c不等
设x=a+b-c,y=a+c-b,z=b+c-a,则a=(x+y)/2,b=(x+z)/2,c=(y+z)/2,故只需证（x+y)(y+z)(z+x)>8xyz.
因为三角形2边之和大于第3边，所以x,y,z均大于0
当x,y,z均非负时，由x+y>2√xy,
y+z>2√yz,
z+x>2√zx,
三式相乘即可。
于是（x+y)(y+z)(z+x)>8xyz显然成立。