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空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 10:01:23

空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD

连结DB，AC，取DB中点O，连结OA，OC
∵AB=AD
∴OA⊥DB
同理可证OC⊥DB
又∵OA，OC被包含于平面OAC中
∴DB⊥平面OAC
又∵AC被包含于平面OAC
∴AC⊥BD

取BD的中点为E，连接AE和CE，因为AB=AD，所以有AE垂直于BD，同样因为BC=CD，有CE垂直于BD，因为BD同时垂直于AE与CE，所以有BD垂直于平面ACE，因为AC在平面ACE内，故有BD垂直于AC

已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证BC垂直AD 已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证BC垂直AD的图空间四边形ABCD中,E.分别是AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,BC=CD,判断四边形EFGH的形状,并加以证明已知四边形ABCD，AB‖CD，且AB+BC=CD+AD，求证：四边形ABCD为平行四边形在四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C，AD<BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD＜BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形已知：四边形ABCD，AD//BC，E是AB中点。求S四边形ABCD=2S三角形CDE 在四边形ABCD中 ,AD//BC,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4,求四边形ABCD的面积. 已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD不等于BC 已知四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直于BC,则四边形ABCD的面积为多少？