关于洛伦兹变化里的一个逻辑悖论 和一个疑惑

根据相对性原理,如果S'系以速度v相对S系沿正半轴运动.那么在S'系中的测量结果是S系-v的速度运动.
这里的公式x'=ax-bt是从S'系中测量的S系中某坐标的公式,而此式的b值由v决定，故当v变为-v的时候，我们将把b换成-b.
这才有x=ax'+bt'
关于这个悖论,这并不是什么悖论,只是你自己没有理解好,当在S系中有一个确定的时空坐标的时候,用S'系来测量在S'系中的时空坐标,应该用洛仑兹变换的正变换,反之用逆变换.当做题时,应该看准待求坐标是在那个系中的代测结果,由此判断用洛仑兹的正变换还是逆变换.

相对性原理是在【所有参照系是同等的，不存在特殊的参照系】的条件下的原理，这样就可以在一个参照系测量某个物体的运动时，测量不准的情况下，换一个参照系去测量，然后把测量结果代进伽利勒变换中，就可以得到原参照系中应该得到的数值。
后面的公式是洛仑兹变换，是在以看到的情况为基准的情况下得到的变换式、也就是把光速看成不变的情况下得到的式子，虽然也能进行逆运算，但是尺缩与钟缩也是同时的，根本不是爱因斯坦说得尺缩与钟延。事实上爱因斯坦说的尺缩与钟延也不是从同一组方程中得到。

在这里，相对性原理实际上就是指在变换惯性参考系的时候物理定律的数学形式不变，这种不变性也叫对称性。从这个原理出发，再来看你的问题
在s系中观察时，s系是本参考系，s'是对方参考系。
s对方参考系s'中的x'可以写成本参考系中的x乘上一个常数a减去本参考系中的t乘上一个常数b ，也就是x'=ax-bt
那么在我们将参考系变换到s'系，此时s'成了本参考系，s成了对方参考系。于是在本参考系s'系中看对方参考系s系中的相应的量x的时候，应该同样可以写成本参考系中的x’乘上一个常数a减去本参考系中的t’乘上一个常数b，也就是x=ax'+bt'
这正是相对性原理要求的。

在讨论相对论的时候一定要搞清楚我们是在哪一个参考系中讨论问题的。
x'=（x-vt）/（1-(v/c)^2)^0.5
这里的v是指s'相对于s