如图，Rt三角形ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第2象限的交点，AB垂直x轴于B,且S三角形ABO=3/2

先把K当作已知，利用直角三角形的性质建立方程组，然后解就行了

解：
∵点A在双曲线y＝k／x上，AB⊥x轴，△AOB的面积为1.5，且点A在第二象限
∴k=-3
∴双曲线的解析式为y=-3/x
直线解析式为：y=-x+2

由方程组
y=-3/x,
y=-x+2
得x=3,y=-1或x=-1,y=3
∴点A坐标为（-1，3），点C坐标为（3，-1）
直线AC与Y轴交于点（0，2）
∴△AOC的面积为1/2×2×3+1/2×2×1=4

PC所在的直线方程为：
y=kx+b
令P的座标为：(m,-3/m),m>0则
-1=3k+b
-3/m=mk+b
解得
k=1/m
b=-1-3/m
y=x/m-1-3/m
设直线交x轴于E点[(m+3),0]，交y轴于F点[0,(m+3)/m]

S△EOF=(m+3)/m*(m+3)/2=(m+3)^2/2m
S△POF=(m+3)/m*m/2=(m+3)/2
S△COE=(m+3)/m*1/2=(m+3)/2m

S△POC=S△EOF-S△POF-S△POF
=(m+3)^2/2m-(m+3)/2-(m+3)/2m

(m+3)^2/2m-(m+3)/2-(m+3)/2m=4
(m+3)^2-m(m+3)-(m+3)=8m
m^2+6m+9-m^2-3m-m-3-8m=0
6m+9-3m-m-3-8m=0
6m=6
m=1

y=-3/m=-3

即P点的座标为：（1，-3）