已知函数单调区间求参数范围

把函数拆成2个
y1=根号下(x^2+1)
y2=ax

y1^2-x^2=1(y1≥0,x>0)
是一个以X轴为对称轴的双曲线的右上部分且递增
渐进线方程是y=x

因为F(x)在区间0到正无穷上是单调函数因为函数的前半部分递增
且越增越快,斜率的最大值无限趋近1
所以要单调,只能y=ax的斜率大于等于1
即a≥1

不用导数貌似没法做。。。
有方法何乐而不为呢。。。

设 0<X_1<X_2<+无穷
则依题意有: x=0 是单调性发生改变的点;不妨设
是单调递增,则有:

f(X_1) < f(X_2) <=> √(X^2_1+1) -aX_1 < √(X^2_2+1) -aX_2

√(X^2_1+1)-√(X^2_2+1) < aX_1-aX_2

<=> a < {√(X^2_1+1)-√(X^2_2+1)}/{X_1-X_2}

= {X_1+X_2}/{√(X^2_1+1)-√(X^2_2+1)}

<= 1/√2

所以 a<=1/√2

弱设成 单调递减, 则同理可证 a >= 1/√2.