在三角形ABC中，角C等于90°，角B等于30°，AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=2cm,求AC的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 09:20:00

把AD连起来,三角形ADE全等BDE AD=DB 角CAD=30度
剩下的就显而易见了

连接AD，在△BED和△AED中
因为：角AED=角BED=90°
DE=DE，AE=BE
所以：【BD=AD=2】【角DBE=角DAE=30°】
在△AED中
因为：角DAE=30°
所以：ED=（1/2）AD=1
根据勾股定理
可求：【AE=根号3】
连接CE
则：CE=（1/2）AB=AE
又：角A=60°
所以：△ACE是等边三角形
所以：AC=AE=根号3

∵BD=32cm ∠B=30°∠BED是直角
∴BE=2次根号3
∴AB=2倍的根号3
综合可得 AC=根号3

BE=cos30°BD=根号3
在直角三角形中中线等於斜边一半
AE=BE=根号3=CE
又因A=60°
则AC=AE=CE=根号3

AC=AE=根号3