函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0<=x<=2π]的值域是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 13:45:49
首先这是一个连续可导函数,通过求出边界值以及极值,可求得值域
求导
f'(x)
= cosx/根号(5+4cosx) + 2(sinx)^2/(5+4cosx)^(3/2)
= [cosx (5+4cosx) + 2(sinx)^2]/(5+4cosx)^(3/2)
= [2(cosx)^2 + 5cosx + 2]/(5+4cosx)^(3/2)
= (2cosx + 1)(cosx + 2)/(5+4cosx)^(3/2)
所以 当 2cosx + 1 = 0 即 cosx = -1/2 时
f'(x) = 0
cosx = -1/2 对应
x = 120 度 sinx = √3 /2
以及
x = 240 度 sinx = -√3/2
在 x = 120 度时
f(x) = (√3 /2)/√(5 - 4 *1/2) = 1/2
在 x = 240度时
f(x) = -1/2
而在边界处
f(0) = f(360度) = 0
在 [0<=x<=2π] 上, f(x) 是连续函数。结合边界取值以及极值情况可以知道
f(x) 在 [0, 120] 单调递增, 在 [120, 240] 单调递减,在[240,360]单调递增。
综上所述, 值域为
[-1/2, 1/2]
5.19-数学4/ 21。研究函数f(x) =根号(1+sinx)+根号(1-sinx)的性质:
求函数f(x)=(根号下(sinx)+lg(9-x^2))/(根号下(cosx))的定义域.
求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值
已知函数f(x)=LOG(1/2)|sinx|
以知函数f(x)=(sinx)2+根号3sinxcosx+2(cosx)2 , x∈R
f(x)=(x^8*sinx)/(1+x^2)确定该函数的奇偶性
已知函数f(x)=sinx+sin(x+∏/2) X∈R.
求下列函数的值域:(1)f(x)=(4sinx+1)/(2cosx-4) ;(2)f(x)=(sinx)/(2-sinx)
设函数f(x)=4sinx*[sin(pi/4+x/2)]^2+cos2x
当X属于(0,π)时 试证明函数f(x)=sinx/x是单调递减函数