在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 05:04:54
证明 对于非锐角三角形上式显然成立,下面仅需对锐角三角形证明即可.
根据射影定理及二元均值不等式得:
a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC] (1)
b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA] (2)
c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB] (3)
将上述三个不等式相乘, 两边消去abc, 即得所证不等式. 证毕.
213
在三角形ABC中,cosB/sinaA+cosA/sinB=2,求证三角形是直角三角形
在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2
以知锐角三角形ABC。求证cosA+cosB+cosC>1
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB>cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状
求证:锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...
在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1
在三角形ABC中,“A>B”是"cosA<cosB"的____条件