有关不等式的两道高中数学问题

1.已知X,Y,Z为正实数且X+Y+Z=1/XYZ,则（X+Y）·(Y+Z)的最小值为多少？

2.某工厂产值连续两年持续增长，年平均增长率为P,且这两年的增长率为a，b，则a+b的最小值为？

麻烦把解题步骤写出来，谢谢。

法1
解：
因为 xyz* (x+y+z)=1
所以 x2yz+y2xz+z2xy=1
所以 (x+y)(x+z)=(x2+xy+xz)+yz=1/yz + yz≥2
当且仅当 yz=1 时取等.

法2
xyz＊(x+y+z)=1
设三角形ABD的内切圆切BC，AC，AB于D，E，F
AE=AF＝x
BF=BD＝y
CD=CE＝z
x+z＝AC＝b
x+y＝AB＝c
y+z＝BC＝a
a+b+c=2p
海伦公式
[S(ABC)]^2=p(p-a)(p-b)(p-c)
=(x+y+z)xyz=1
(x+y)(x+z)＝bc=2S(ABC)/sin角A=2/sinA>=2

================================================
可以设第一年产值为x，第二年产值为y，第三年产值为z。
(p+1)^=z/x
a=y/x-1
b=z/y-1
代换后
(p+1)^=1+a+b+a*b
a+b最小则a=b
a+b的最小值=2p

已知x，y，z均为正数，且xyz(x+y+z)=1

那么(x+y)(y+z)≥2。
解题思路分析：
这是一个含条件的不等式的证明，欲证不等式的右边为常数2，联想到二元基本不等式及条件等式中的“1”。下面关键是凑出因式xyz和x+y+z。对因式(x+y)(y+z)展开重组即可。
(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=(xy+y2+yz)+xz=y(x+y+z)+xz。
将y(x+y+z)，xz分别看成是两个因式，得用二元基本不等式：
y(x+y+z)+xz>=2倍根号[y（x+y+z）xz] =2倍根号[xzy（x+y+z）] =2
当且仅当y(x+y+z) =xz,xyz(x+y+z)=1 时等号成立