高中数学的不等式问题

令当x＝1时，f(1)=3a+2b+c >0,同时减去a+b+c=0,
f(1)=2a+b>0, 即2a>-b. 再同时减去a+b+c=0,
f(1)=a-c>0 ，即a>c
令当x＝0时，f(0)=c>0.
所以 a>c>0.
令当x＝0.5时，f(0.5)=0.75a+b+c= -0.25a ,(同时减去a+b+c=0,)

又a>c>0.所以f(0.5)=-0.25a <0,
已知 f(0)＞0，f(1)＞0，
a>c>0.开口向上。
所以f(x)=0在(0,1)内有两个实根.

证明:f(1/2)=(3/4)a+b+c
由a+b+c=0得b+c=-a
∴f(1/2)=-a/4
由f(0)＞0得c>0
由f(1)＞0得3a+2b+c>0
将b=-a-c代入上式得3a-2a-2c+c>0
即a-c>0
∴a>c>0
∴f(1/2)=-a/4<0
结合f(0)＞0与f(1)＞0
可知f(x)=0在(0,1)内有两个实根.
(判断依据是介值定理,也可以根据图象直观判断.)