已知a,b,c是△ABC的三边，且(1/a)+(1/b)<2/c求∠C的取值范围

打印得有点不容易看懂，你最好抄一遍下来再看 ^2 代表平方
(1/a)+(1/b)<2/c
(a+b)/ab<2/c
c/2>ab/(a+b)
c>2ab/(a+b)
√(a^2+b^2-2abcosC)>2ab/(a+b)
a^2+b^2+2ab-2ab(1+cosC)>2a^2b^2/(a+b)^2
(a+b)^2-2ab(1+cosC)>2a^2b^2/(a+b)^2
(a+b)^2-2a^2b^2/(a+b)^2>2ab(1+cosC)
因为这个不等式在什么情况下都得成立，所以考虑一种最严格的情况，即左边的值尽可能的小，右边的值尽可能的大
2ab≤(a+b)^2/2 ab≤(a+b)^2/4
(a+b)^2-2(ab)^2/(a+b)^2>2ab(1+cosC)
(a+b)^2-2[(a+b)^2/4]^2/(a+b)^2>[(a+b)^2]/2(1+cosC)
(a+b)^2-[(a+b)^4/8]/[(a+b)^2]>[(a+b)^2]/2(1+cosC)
(a+b)^2-(a+b)^2/8>[(a+b)^2/2](1+cosC)
7/8(a+b)^2>[(a+b)^2/2](1+cosC)
(1+cosc)<7/4
cosC<3/4
C>arccos3/4