已知一个三角形的A 和B边长，求C边与角b的函数关系。

根据余弦定理
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题
根据你的已知条件有 CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

余弦定理：

b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
解关于c的一元二次方程：
c^2-2acosB*c+a^2-b^2=0

c=(2acosB±√[(4a^2cos^2B-4(a^2-b^2)])/2

c=acosB±√(a^2cos^2B-a^2+b^2)

余弦定理

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac