设f(x)=(1/a)x^2-bx+c(a>0)且满足f(1-x)=f(1+x）

(!)因为f(1+x)=f(1-x),
所以(1/a)(1+x)^2-b(x+1)+c=(1/a)(1-x)^2-b(1-x)+c
所以化简得b=2/a，
因为f(7+|t|）>f(1+t^2),即f(7+|t|）-f(1+t^2)>0
(1/a)(7+|t|）^2-(2/a)(7+|t|）+c-(1/a)(1+t^2)^2+(2/a)(1+t^2)-c>0
化简得（1/a）(|t|+6)^2>t^4/a
即(|t|+6)^2>t^4,两边同时开方，得(|t|+6)>|t|^2
所以（|t|-3)(|t|+2）<0
所以0<|t|<3 所以-3<t<0或者0<t<3
(2）
把b=2/a代入，再用基本不等式就可以做了，自己试试吧

由题目条件知道f(x)相对于x=1对称，于是 ab=2
（1） 带入化简得到一个关于t的四次多项式的不等式
（2）设a+b=x，则x>=2根号ab=2根号2
a^2+b^2-2（a+b）= x^2-2x-4 在x=2根号2处取最小值