已知ΔABC中,BC=a,AB=c,且tanA/tanB=√2c-b/b,求A

解；
因为三角形ABC是直角三角形，
AB=c,BC=a，AC=b
所以tanA=a/b，tanB=b/a
所以tanA/tanB=a/b/b/a=a*a/b*b=√2c-b/b
整理得a^2+b^2=√2c
而a^2+b^2=c^2
所以c^2=√2c
得c=√2
又因为tanA/tanB=√2c-b/b=（2-b）/b=a^2/b^2
又a^2+b^2=c^2，所以a^2=c^2-b^2
代入上式有（2-b）/b=（c^2-b^2）/b^2
整理得2b=2
解得b=1
则a=1
所以tanA=1/1=1
即A=45度

作AB的中点D,连接CD,
∵∠C=90,D是AB的中点,
∴AB=2CD,
∵AB=2AC,
∴AC=AD=CD=BD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠B=90°-60°=30°.