已知两点P(-1,3),Q(2,1),求以线段PQ为直径的圆的标准方程

设圆心为O(a,b)
则 a=(-1+2)/2=1/2 ,b=(3+1)/2=2 圆心为 （1/2，2）
线段PQ长 √(-1-2)^2+(3-1)^2=√13
所以半径为 √13/2

则圆的标准方程是 （x-1/2）^2+(y-2)^2=13/4

设园上一点为K(x,y),
则角PKQ=90度
KP^2+KQ^2=PQ^2
（x+1)^2+(y-3)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=(2+1)^2+(1-3)^2
(x-1/2)^2+(y-2)^2=(3/2)^2

此题方法较多,最简单的是用向量法.设圆上任一点A(x,y)
则向量PA=(x+1,y-3),向量PB=(x-2,y-1),因为PA垂直PB,
所以向量PA点乘向量PB=0,即(x+1)(x-2)+(y-3)(y-1)=0,化简后得:
x^2-x+y^2-4y+1=0,化为标准方程即为（x-1/2）^2+(y-2)^2=13/4

圆心：x=(-1+2)/2=1/2， y=(3+1)/2=2
半径：r = sqrt((2-1)^2 + (1-3)^2) / 2=sqrt(5)/2
所以方程 (x-1/2)^2 + (y-2)^2 = 5/4