正整数n使n2+4与7n-2被3除的余数相同，且它们是两个不超过100的不同的正整数，则这样的n有多少个。

∵3│n^2+4 且3│7n-2

作差得3│n^2-7n+6

∴3|n^2-n

∴3│n或3│n-1

又因为0<=n^2+4<=100 0<=7n-2<=100

所以 1<=n<=9

所以n=1,3,4,6,7,9

又要使他们是不同的正整数，逐个检验以上六数。

只有3,4,7,9符合条件。 故共有4个

n^2+4和7n-2被3除的余数相同
即他们之差是3的倍数.

n^2+4-(7n-2)=3x(x为整数)
n^2-7n+6=3x
(n-6)(n-1)=3x
所以只要满足n-6=3的整数倍,或者n-1=3的整数倍
上面等式就成立
n-6=3的整数倍
n=0,3,6.....99(34个)
n-1=3的整数倍
n=1,4,7...100(34个)

所以这样的n有68个

∵3│n^2-7n
∴3│n或3│n-1
n=3k或3k+1
100以内这样的n有67个（n=1，3，4，6，7，……，99,100)

n^2+4和7n-2被3除的余数相同
即他们之差是3的倍数.

n^2+4-(7n-2)=3k(k为整数)
n^2-7n+6=3k
(n-6)(n-1)=3k
所以只要满足n-6=3的整数倍,或者n-1=3的整数倍
上面等式就成立
n-6=3的整数倍 ,n是正整数
n=3,6.....99
n-1=3的整数倍
n=1,4,7...100

它们是两个不超过100的正整数
n^2+4<=100,<=>n^2<=96,0<n<10
7n-2<=100,<=>7n<=102,0<n<15
而且它们是