高一数学(*2代表平方）

假设两根为x1和x2 则所求方程的两根为1/x1和1/x2
由伟达定理 x1+x2=2 x1x2=1/2
则1/x1+1/x2=（x1+x2）/x1x2=4
1/x1x2=2
所以所求方程为X*2-4X+2=0
希望采纳为答案

1/a+1/b=(a+b)/(ab)=2,
1/(a*b)=1/2
所以a*b=2, a+b=4
所以这个一元二次方程是X^2-4X+2=0
^2代表平方

因为原方程的根没有0
所以：令y=1/x 替换原方程的X
2(1/y)*2-4(1/y)+1=0
解得y值就是相应原方程的根的倒数
化简得：y*2-4y+2=0

设a=1/x，则x=1/a，带入原方程整理得：

a*2-4a+2=0

即为所求一元二次方程。

哈哈.高一数学要好好学啊.
给你个标准解答:
解:
因为X=0不是原方程的根,所以等式两边同除X的平方得到
(1/x)的平方-4(1/x)+2=0
显然如果说1/x是未知数的话
方程为: x的平方-4x+2=0
所以求作的方程就是: x的平方-4x+2=0
答: 求作的方程就是: x的平方-4x+2=0

设原方程两根分别为A,B

则所作方程的两根为1/A 1/B(A,B不等于0)

因为已知2X*2-4X+1=0

根据韦达定理:

A+B=2 , A乘B=1/2

则1/A+1/B=(A+B)/A*B=4

1/A乘1/B=1/AB=2

所以,根据韦达定理 可作方程X^2-4X+2=0