已知,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB上的高,∠BAC的角平分线为AF,AF与CD相交于点E.求证: △CEF是等腰三角形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 09:54:15

你自己再整理下就行了
∠CAB+∠B=90
∠DCB+∠B=90
所以∠CAB=∠DCB
又因为∠ADC=∠CDB=90
所以三角形ADC相似于三角形CDB
所以∠ACD=∠B
因为∠CEF=∠ACD+∠CAF，∠EFC=∠B+∠FAB
又因为∠CAF=∠FAB，∠ACD=∠B
所以∠CEF=∠EFC
所以就是等腰了

证明：
因为CD⊥AB
所以△ADE是直角三角形
所以∠AED+∠DAF=90°
又因为∠AED=∠CEF（对顶角相等）
所以∠CEF+∠DAF=90°
又因为AF平分∠BAC
所以∠DAF=∠CAF
所以∠CEF+∠CAF=90°①
在直角△ACF中 ∠AFC+∠CAF=90°②
综合①②可知：∠CEF=∠AFC
所以△CEF是等腰三角形

因为,∠ACB=90所以∠CAF+∠AFC=90
又因为∠CEF=∠AED
所以只要证明∠AED=∠AFC就可以证明CEF是等腰的
由已知,∠BAC的角平分线为AF
得,∠CAF=∠FAB
∠CAF+∠AFC=90所以∠FAB+∠AFC=90
又因为∠FAB+∠AED=90(CD是AB上的高)
所以∠AED=∠AFC!
所以△CEF是等腰三角形

证明：
∠ACD+∠BCD=90度
∠B+∠BCD=90度
故∠ACD=∠B

因AF平分∠BAC
故∠CAF=∠BAF

因∠CEF=∠CAF+∠ACD
∠CFE=∠BAF+∠AB
故∠CEF=∠CFE
故CE=CF △CEF是等腰三角形

在三角形AED中，∠AED=90-0.5∠BAC,在三角形AFC中，∠AFC=90-0.5∠BAC,所以∠AED=∠AFC,又因为，∠AED=∠FEC,所以∠AFC=∠FEC

根据题目画出图形哈

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A=∠DCB 在Rt△ABC中,∠B=90度, CD是∠ACB的平分线,DE⊥AC于E,已知AE=12CM,BD:AD=4:5,求△ABC的周长? 在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D 已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,AB的中垂线DE交∠ACB的平分线于点E,交AB于点D.求证:CD=ED 急~在线等~ 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90，作∠ACB的角平分线CE延长与AB的垂直平分线MF交于F 在△ABC中 ,∠ACB=90°,∠CAD=30°AC=BC=AD 求证 BD=CD 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,EG⊥AB,AE平分∠BAC,那么CF=EG吗?为什么? 在△ABC中,∠ACB=90∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求证四边形CEDF是正方形如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是高，BE平分∠ABC交于CD于E，EF‖AB交AC于F，求证CE=AF 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,∠ABC的平分线BE交CD于G，GF‖AB,交AC于F，证：AF=CG。