直线2x-y-4=0上有一点p ，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之和最小，则P点的坐标是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:14:29
直线2x-y-4=0上有一点p ，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之和最小，则P点的坐标是？求详细解题步骤？

将A（4，-1）、B（3，4）分别代入2x-y-4得:
2*4-(-1)-4=3 >0
2*3-4-4=-2 <0
说明A,B位于直线的两侧.
因此当P点在直线AB上时,|PA|+|PB|最小.
AB的直线方程为:
y-4=K*(x-3)=[4-(-1)]/(3-4) * (x-3)=-5*(x-3)
即:y+5x-19=0
与2x-y-4=0组成方程组 解得:
x=23/7 y=18/7
P点的坐标为:(23/7,18/7)

A,B分居直线2x-y-4=0两侧，所以，AB与直线2x-y-4=0的交点是符合条件的点P.
直线AB的方程为y=-5x+19,
与2x-y-4=0联立，解得x=23/7,y=18/7,
则P点的坐标是P(23/7,18/7).

设直线AB：y=kx+b过A（4，－1）、B（3，4），则列二元一次方程组，将A、B带入后求得k=-5,b=19
直线AB为：y=-5x+19……（1），将（1）式与2x-y-4=0列二元一次方程组，求得直线AB与原直线的交点P（23/7,18/7)

已知P为椭圆 上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－2m+1=0的距离不大于3， 过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l方程 p(X,Y)在直线X+Y-4=0上，则X与Y平方的和的最小值？ 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程 在直线y=x+2上找一点P，使它到直线3x-4y+8=0和3x-y-1=0的距离的平方和最小 点A（2,0） 直线Y=1/2X—3上有一点P,若△AOP为等腰三角形,求点P的坐标 求圆X^2+Y^2=4上与直线4x+3y+m=0的距离最大点的P的坐标 在直线3x-y+2=0上求一点P,使P到两定点A(8,6),B(-4,0)距离之茶最大 知等腰三角形底边过P(2.1)两腰所在直线X+Y-2=0,7X-Y+4=0,求底边所在直线方程. 求圆心在直线上3x+4y-1=0 且过两圆x平方+y平方-x+y-2=o与x平方+y平方=5的交点的圆的方程