UC知道一道简单的高二数学题！大侠们帮帮我啊！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 02:43:19
某产品按质量分成10个档次,生产量最低档次的利润是8元/件。每提高一个档次，利润每件增加2元，产量减少3件。如果在某段时间内，最低档的产平可生产60件，那么在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第1档）
设生产的是第n档
则利润是8+2(n-1)
产量是60-3(n-1)
所以总利润=(8+2n-2)(60-3n+3)
=(2n+6)(-3n+63)
=-6n^2+108n+378
=-6(n-9)^2+864
1<=n<=10
所以n=9有最大值
即生产第9档次的产品可获得最大的利润
设生产第x+1档次的产品可获得利润y,则
y=(60-3x)(8+2x)
=-6(x^2-16x-80)
=-6[(x-8)^2-144]
=-6[(x-8)^2]+864
从而x=8时，y取最大值864
从而生产第9档次可获得最大利润864