在三角形ABC中,已知A=60,b=1,S面积=根号3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 12:07:04
在三角形ABC中,已知A=60,b=1,S面积=根号3
求:(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)

S=bc*sinA /2 =c*sin60 /2 =c*√3/4=√3
于是c=4

根据余弦定理
cos A= (b^2+c^2-a^2)/2bc
cos60=(1+16-a^2)/8
a=√13

根据正弦定理

a/sinA = b/sinB =c/sin C
代入值得到

√13/sin60=1/sinB=4/sinC
于是sinB=sin60 /√13=√3/2√13
sinC=4sin60 /a=2√3/√13

(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(√13 +1+4)/(√3/2+√3/2√13+2√3/√13)
=(26√13 +130)/(13√3+5√39)
=(26√13 +130)*(5√39-13√3)/468
=2√39/3

S=1/2bcsinA=√3,于是可以得到c=4,由余弦定理可以得到a^2=b^2+c^2-2bccosA=13所以有a=√13，而由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,于是直接可以得到，(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=2√39/3[这里用到等比定理，即a/x=b/y那么就有(a+b)/(x+y)=a/x=b/y,其中x+y不等于0]

S=1/2bcsinA
所以c=2
其它的用余弦定理自己算