高中数学问题，会的进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 18:57:54
设集合G中的元素是所有形如a+b√2(a∈Z，b∈Z）的数，求证：
（1）当x∈N时，x∈G
（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而1/x不一定属于集合G
写下步骤哈，谢谢

（1）证明∵x∈N
∴x=a+b√2（a∈N，b=0）
∴x∈G
（2）证明：∵x∈G
∴令x=a+b√2(a∈Z b∈Z）
同理：令y=c+d√2(c∈Z ,d∈Z)
∴x+y=a+b+（c+d)√2 ((a+b)∈Z ,(c+d)∈Z )
∴x+y∈G
1/x=1/（a+b√2）
1/x=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
1/x=a/(a^2-2b^2)-b√2/(a^2-2b^2)
∵a/(a^2-2b^2)不一定是整数
同理b/(a^2-2b^2)不一定是整数
∴1/x不一定属于集合G