高一数学问题!求解答!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/12 17:34:27
1.集合A={x\ y=√(x平方-1)},B={y\ y=√(x平方-1)},问:集合A与B是否为同一集合,为什么?(给出详解)

2.集合A={x\ x平方+ax+b=x}中仅有一个元素a,求a、b的值。(给出详解)

注:√为根号

1, 求集合A——对应X的取值
即 需要满足根号下数 大于等于 0
可求得 A集合为 大于等于1 并 小于等于 -1.

集合B 对应Y值 即带根号的取值 显然为>=0
注:此处的X不要理解为集合A中的X

所以 集合A与B 不是同一集合

2,若只有一个元素,则b^2-4ac=0
所以 代入上公式有: (a-1)^2=4b
根据韦达定理 两根和=-b/a 两根积=c/a
2a = 1-a a*a= b

可以求解得:
a=1/3
b=1/9

A中的元素是x,则右定义域,x^2-1>=0
x>=1,x<=1
所以A就是大于等于1和小于等于-1的实数
B元素是y,则跟号大于等于0,所以y>=0
B是大于等于0的实数
所以A和B不是一个集合

x^2+ax+b=x
x^2+(a-1)x+b=0仅有一个元素a
则方程只有一个解,这个解是x=a
判别式=(a-1)^2-4b=0
b=(a^2-2a+1)/4
把x=a代入方程
a^2+a^2-a+b=0
2a^2-a+(a^2-2a+1)/4=0
9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3
b=(a^2-2a+1)/4=1/9

不是
A={x≥1或x≤-1},B={y≥0},

x平方+(a-1)x+b=0

△=(a-1)^2-4b=0

a平方+(a-1)a+b=0

a=-1/3
b=4/9

若集合A={x|x的平方+ax+b=x}中,仅有一个元素a,求a 、b的值

若只有一个