当m为何值，关于X的方程7X平方—（M+13）X+ M平方—M—2=0的两根A，B满足0<A<1,1<B<2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 06:28:46

设f(x)=7X^2—（M+13）X+ M^2—M—2

两根A，B满足0<A<1,1<B<2,有:
f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
m^2-m-2>0
m^2-2m-8<0
m^2-3m>0

m<-1,m>2
-2<m<4
m<0,m>3

得:-2<m<-1,3<m<4

解：
7x^2-(m+13)x+m^2-m-2=0
△=[-(m+13)]^2-4*7*(m^2-m-2)≥0
(27+2√1701)/27≥m≥(27-2√1701)/27......(1)3.05≥m≥-2.05
x1+x2=(m+13)/7
x1*x2=(m^2-m-2)/7
已知7x^2-(m+13)x+m^2-m-2=0的两根A，B满足0<A<1,1<B<2,则
1<A+B<3,0<A*B<2，即
1<(m+13)/7<3,-6<m<8......(2)
0<(m^2-m-2)/7<2
m>2,m<-1;(1-√65)/2<m<(1+√65)/2
2<m<(1+√65)/2......(3)
(1-√65)/2<m<-1......(4)
答:2<m<(1+√65)/2,或者-2<m<-1