在三角形ABD中,点C是BD边上一点，CD=AC，CE⊥AD交AD于点E，CF平分∠ACB交AB与点F，求证：CE⊥CF

因为：AC=CD
所以：∠CAD=∠CDA
因为：CE⊥AD
所以：∠CED=∠CEA=90°
△CAE和△CDE全等
∠ACE=∠DCE
因为：CF平分∠ACB
所以：∠ACF=∠BCF
又：∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°
2∠ACE+2∠ACF=180°
2（∠ACE+∠ACF）=180°
∠ACE+∠ACF=90°
所以：CE⊥CF

等腰三角形ACD的高CE也为中线也为顶角平分线，故角ACE＝角DCE，而角ACF＝角BCF，这样角ECF＝角ACE+角ACF＝180/2＝90，得CE⊥CF