已知x,y属于正数.2x+8y-xy=0.问x+y的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 14:00:59
解:可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理,得:
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即:
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得:2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即:x-6>0,得:x>6,所以K=x+y>6,K-2>0;
则不等式①解只能是:K≥18,所以x+y的最小值为18。
此时求得:x=12,y=6。
由已知条件可知:x=8y/(y-2)
所以 x+y=(y^2+6y)/(y-2)
求导得到,(x+y)'=(y-6)(y+2)/(y-2)^2=0
此时y=6,x=12
所以x+y=18,可以随便取另外的正数值来验证是最小值,也可考虑二次求导。
设x+y=z,则x=z-y,代入前面的式子,得到一个2次方程 算出最小值就OK 不帮你算了 自己算吧
已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值
已知X,Y都是正数,而且满足 X+2Y+XY=30,求XY的最大值
已知X,Y大于0,且2X+8Y=XY.则X+Y的最小值是?
已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值
已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值
已知x^2+xy=14,xy+y^2=2,(x>y>0)
已知,x,y都是正数,且满足x+y+xy=5,求x,y的值.
已知x,y属于正实数 且x+2y=1 求证xy小于等于1/8