集合证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:59:45
已知集合A=={x/x=m*2+n*2、m∈Z ,n∈z｝
证明：偶数4k-2(k∈Z）不属于A
打错了~~~集合A=={x/x=m*2-n*2、m∈Z ,n∈z｝

反证法：设4k-2属于A，则4k-2=m^2-n^2=(m+n)(m-n)
因为m+n,m-n的奇偶性相同，所以(m+n)(m-n)=0或1或3(mod4)，矛盾。
从而命题得证。

证明：假设4K-2属于A
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A
此题得证