在△ABC中,已知A 〉B 〉C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长

在三角行ABC中,已知∠A>∠B>∠C且∠A=2∠C,b=4,a+c=8,求a,c的长.

A=2C
sinB=sin(180-B)=sin(A+C)=sin3C
sinA=sin2C
由正弦定理得
b/sinB=(a+c)/(sinA+sinC)
4/sin3C=8/(sinA+sinC)
2sin3C=sin2C+sinC
之后用3倍2倍角及恒等式可得出8cos^2C-2cosC-3=0
所以cosC=3/4 (cosC=-1/2舍去)
sinC=√7/4
sinA=sin2C=3√7/8
a/c=sinA/sinc=3:2
所以a=24/5 c=16/5

正弦公式 ： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+c)/(sinA+sinC)
代入以知条件后 ：8/(sinC+sin2C)=4/sin3C
解出 ：cosC=-1/2 或 3/4
又因 ：C是最小角
所以 ：cosC=3/4

cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab=[16+8(a-c)]/8a
a=24/5,c=16/5

看来都这么解啊, 那很无聊了,
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三角函数的公式去看看，很容易的，我都忘了公式了，无法回答阿

........公式忘了。。。。。好多年了

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