集合部分的数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 08:27:01
已知集合M＝｛x|x的平方＋px+q＜0｝,P={x|x的平方－7x+10≤0}满足M∩P≠空集，M∪P＝｛x|2≤x＜7｝,记T＝｛x|x=p+q｝,求集合T＝？

P={x|x的平方－7x+10≤0} x的平方－7x+10=（x-2）(x-5)=0 x=2或x=5
P={x|2≤x≤5}
因为M∩P≠空集，M∪P＝｛x|2≤x＜7｝
所以x的平方＋px+q=0的解其中一个是x=7，另一个解为2≤x＜5
所以x1+x2=-p 7+2≤-p＜5+7 9≤-p＜12 -12＜p≤-9
x1x2=q 7*2≤q＜5*7 14≤q＜35
所以-12+14＜p+q＜-9+35 2＜p+q＜26

集合T＝｛x| 2＜x＜26｝