两道初二全等三角形题【200分】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 21:45:24
1.已知，如图，CE.CB分别是三角形ABC，三角形ADC的中线。且AB=AC，求证CD=2CE
2.在正方形ABCD中 CF平分正方形的外角DCE。H，P分别是BC和CF上的动点，且角AHP=90度
（1）求证：AH=HP
（2）若H在BC延长线上 其余条件不变 请画出图形 并判断1中结论是否依然成立 若成立 请证明你的结论 若不成立 请说明理由

图片：http://hi.baidu.com/%C0%E4%E4%EC%C4%AF/album/%CC%E2%C4%BF
我的空间相册 里面两张图就是这两题的图

PS：如果答对了我再加100分

第一题：
方法一：
作BM//AC交DC于M
由BM//AC得DA/DB＝BM/AC＝DM/DC，∠MBC＝∠ACB
因为DB＝DA/2
所以BM＝AC/2，DM＝CM＝DC/2
因为AB＝AC，BE＝AB/2
所以BM＝BE
由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB
所以∠EBC＝∠MBC
所以△BEC≌△BMC
所以CE＝CM＝DC/2
所以DC＝2CE

方法二：
取DC中点M，连接BM，由三角形中位线定理得BM//AC，BM＝AC/2，以下同方法一证明
（这两个证明与其他朋友的一个证法，已经写了，一并供参考）

第二题：
解答提示：
（1）
方法一：
在AB上截取BE＝BH，连接EH
因为ABCD是正方形
所以AB＝BC
因为BE＝BH
所以AE＝HC
因为HP⊥AH
所以∠PHC＋∠AHB＝90°
因为∠BAH＝∠AHB＝90°
所以∠HAE＝∠PHC
因为BE＝BH，且∠B＝90°
所以∠BEH＝45°
所以∠AEH＝180－45＝135°
因为CP为角平分线，且∠DCE＝90°
所以∠DCP＝45°
所以∠HCP＝90＋45＝135°
所以∠AEH＝∠HCP
所以△AEH≌△HCP
所以AH＝HP

方法二：
作PF⊥CE，垂足为F
显然有PF＝CF，
容易证明∠BAH＝∠FHP，∠B＝∠HFP
所以△ABH∽△HFP
设HB＝x，HC＝y，PF＝CF＝z
则由AB/HF＝BH/FP得：
(x＋y)/(y＋z)＝x/z
整理得：xy＝yz
立得x＝z
所以△AEH≌△HCP
所以AH＝HP

方法三：
如果你知道“四点共圆”知识就更简单了
连