集合的运算习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 07:33:59
已知：A={x|x=x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={-4,2}
空集是A交B的真子集,A交C=空集,求实数a和集合A.

请快给答案. 再12点前.
请写出简要步骤

谢谢

解：因为空集是A交B的真子集,所以A不是空集，计算得B＝｛2，3｝，2属于A或3属于A，即2或3是x2-ax+a2-19=0的根，代入得a=5或－2或－3，又A交C=空集，所以－4和2不属于A，当a=5时，A＝｛2，3｝，不合题意；当a=－2时，A＝｛－5，3｝满足题意；当a=－3时，A＝｛－5，2｝，不合题意。综上得a=－2，A＝｛－5，3｝。

x^2-5x+8=2
所以x=2或x=3
B={2,3}
由题得A={3}或A为空集
所以9-3a-10=0
a=-1/3，带入后A不是{3}
所以A是空集

那个千总说的是对的.