求极限 （要详细过程） 谢谢！～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:03:02
Lim(√x平方＋1 － √x平方－1) x→∞
化简后＝lim 2/[√(x^2＋1) + √(x^2－1)] x→∞

然后怎么= 0的呢？？

Lim[√(x^2＋1) － √(x^2－1)] x→∞
=lim{[√(x^2＋1) － √(x^2－1)] [√(x^2＋1) + √(x^2－1)] }/[√(x^2＋1) + √(x^2－1)] x→∞
=lim2/[√(x^2＋1) + √(x^2－1)] x→∞
=0
最后一步
分子为2 分母为 [√(x^2＋1) + √(x^2－1)] 当x→∞时 x^2→∞ x^2+1与x^2-1 也→∞ 所以分母→∞
所以结果为0

Lim[√(x^2＋1) － √(x^2－1)] x→∞
=lim{[√(x^2＋1) － √(x^2－1)] [√(x^2＋1) + √(x^2－1)] }/[√(x^2＋1) + √(x^2－1)] x→∞
=lim2/[√(x^2＋1) + √(x^2－1)] x→∞
=0
回答者： 绛珠滴泪 - 魔法师 四级 9-10 13:34

分子有理化，就得到了。有理化后，分子为2，分母为(√x平方＋1 ＋ √x平方－1