帮求一下这个三角函数的值域

答案:[1/3,3]

解:(利用几何意义)
设点A(cosx,sinx),点B(2,2)
∴y=(sinx+2)/(cosx+2)表示直线AB斜率
∵cos^2+sin^2=1
∴A轨迹为单位圆(麻烦你自己画图)
圆的轨迹方程与直线方程联立解得与圆相切的直线的斜率为1/3,3
∴y∈[1/3,3]

ps:设圆的方程为a^2+b^2=1
设直线:(b-2)/(a-2)=k(斜率为k)
联立得(k^2+1)a^2+(4k-4k^2)x+(4k^2-8k+3)=0
令∧=0,得-12k^2+32k-12=0
得k=1/3或3