充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件和即充分有充要条件有什么区别的吗

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 07:43:17
高上高一不太适应,数学也有好多地方没有听明白,有点乱,希望有人能帮我解释的明白些。

充分条件,必要条件:
如果已知p->q成立,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件
充分条件:要使q成立,具备p就足够了,但无p,q未必不成立
因为p->q与┐q则┐p互为逆否命题
简言之:有之必然,无之未必然
必要条件:q不具备,那么p就不成立;要使p成立必须具备q,但是具备q,p也未必成立。
简言之:有之未必然,无之必不然

充要条件
如果既有p->q,又有q->p ,就说p是q的充分必要条件,简称充要条件
充要条件:有p,q必成立;无p,q必不成立
简言之:有之必然,无之必不然

如果能从命题p推出命题q,条件q是条件p的必要条件

如果无甲必无乙,有甲则可能有乙也可能无乙,那么甲就是乙的必要条件。例如,不遵守逻辑规则必然写不出好文章;遵守逻辑规则,则可能写出好文章也可能写不出好文章。因此,遵守逻辑规则就是写出好文章的必要条件。

如果无A必无B,有A可能有B也可能没有B,则A是B的必要条件。
例如,没有电,电灯就不会亮。有电,电灯可能亮也可能不亮,所以,电是电灯亮的必要条件。

必要条件即必要不充分条件

充要条件
如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p
条件p是条件q的充要条件,条件q是条件p的充要条件

以上是从逻辑推理关系说明
我们也可以从元素、集合的角度看
集合A=集合B 则A是B的充要条件

就像条件和结果之间的互推
最好问数学老师,这些问题还是和老师多交流交流,映像深刻

很简单,只要记住由A推导出B,A就是B的充分条件,B就是A的必要条件
(也可以用图来简单记,就是A->B,凡是箭头起点的就是充分条件,箭头末点的就是必要条件)

那么充要条件,意思就是又充分又必要,也就是AB可以相互推导出来
(A<->B)
充分不必要条件,就是A能导出B,B却不能导出A,A就是B的充分不必要