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边P作CD的平行线交BG于O
因为BG垂直CD，则BG垂直OP，角BOP＝90度
PE垂直于AB，有角BEP＝90度
∴角BEP＝角BOP
根据同位角定理 角DCB＝角OPB
又因为是等腰梯形，角ABC＝角DCB
所以角ABC＝角OPB
根据角角边定理
ΔBEP≌ΔBOP
∴BO＝PE
另平行四边形GOPF中，PF＝OG
∴PE+PF＝BO+OG＝BG

首先画好图,从A点作BC的垂线,交BC于H.然后作PO平行于BC,交BG于O点.
再证明三角形PBE相似于PCF,再由三角形PCF相似于BCG,(这都是很容易得证的)可推出三角形PEB相似于BGC,显然三角形BPO相似于BCG,所以,三角形PEB相似于BOP.而这两个三角形有一公共边BP,所以,两个三角形全等,可得到GO=PE
现在你可以由图看出来,PE+PF=BG

分别过点C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
根据题意可知：
EF＝DC＝2，
∴BE＝AF＝1，
在RT△BCE中，∠B＝60°，
∴∠BCE＝90°-60°＝30°，
∴BC＝2BE＝2（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴利用勾股定理可得：
CE＝√（BC＾2-BE＾2）＝√（2＾2-1＾2）＝√3，
∴S梯形ABCD＝1/2×（AB+CD）×CE＝1/2×（4+2）×√3＝3√3．

就这 看看吧

呵呵，这题用面积最简单了：设AB=CD=x，则0.5*x（PE+PF）=S（PAB）+S(PDC)=S(BDC)，这是因为同底等高。而S(BDC)=0.5*x*BG
所以x（PE+PF）=x*BG。即有PE+PF=BG