如图,已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 04:35:44
过c作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：
（1）△BCF是等腰三角形、
（2）△ABD全等于△ACF
（3）BD=2CE
呵呵~~俺又来问题楼~~大家快进来做题哦~

<1>因为角ABD=角CBD=二分之一角ABC=22.5度角ADB=角ADC角BAD=角DCE=90度所以角ACE=角ABD=22.5所以角BCF=角BCA+角ACF=67.5所以角F=180-角ABC-角BCF=67.5所以角F=角BCF所以BF=BC即：三角形BCF为等腰三角形<2>因为角ABD=角ACF、AB=AC、角BAC=角FAC所以三角形ABD全等于三角形ACF。<3>因为上三角形全等所以BD=CF又因为BCF是等腰三角形、BE垂直CF、所以BE平分CF、所以CE=EF=二分之一CF、所以CE=二分之一BD即：BD=2CE