y=√x+√(4-x)求值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 02:34:50
谁知道怎么解...解了好久都没解出来..知道的帮说下解题过程 谢谢了

定义域：x>=0，4-x>=0
即：0<=x<=4

设x=4(sint)^2,t∈[0，∏/2]

y=2sint+2cost=2√2sin(45+t)

因为45=<45+t=<135,所以，√2/2=<sin(45+t)=<1

所以，2<=y<=2√2

即值域是[2，2根号2]

y=√x+√(4-x)>0
两边平方得
y²=x+2√x(4-x)+(4-x)
y²=4+2√x(4-x)
y²-4=2√x(4-x)
因为0≤2√x(4-x)≤x+(4-x)=4
0≤y²-4≤4
4≤y²≤8
因为y>0，所以2≤y≤2√2
所以函数的值域是〔2,2√2]

可以求导作，可以用三角函数作，可以用不等式