求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式:

I) f(x)+2f(1/x)=x
f(x)+2f(1/x)=x.
用1/x代换x:
f(1/x)+2f(x)=1/x
--->:2f(1/x)+4f(x)=2/x
相减，有：
3f(x)=2/x-x
f(x)=2/3x-x/3(X不等于0)

(II) f(x)-xf(-x)=1/x ...........(1)

用-x 代换x:
f(-x)-(-x)f(x)=-1/x
即：f(-x)+xf(x)=-1/x
xf(-x)+x^2f(x)=-1...............(2)

(1)+(2):
f(x)+x^2f(x)=1/x-1

f(x)=(1/x-1)/(1+x^2)=(1-x)/(x+x^3)

做题方法就是代换，然后与解二元方程一样。

解：（1）f（x）＋2f（1/x）＝x ①
将x换成1/x，得
f（1/x）＋2f（x）＝1/x ②
由②×2－①得
3f（x）＝2/x－x
f（x）＝2/（3x）－x/3

（2）f(x)－xf(－x)＝1/x ①
将x换成-x，得
f（-x）＋xf（x）＝-1/x
将上式乘以x，得
xf（-x）＋x＾2f（x）＝-1 ②
由 ①＋② ，得
（1＋x＾2）f（x）＝（1/x）－1
f（x）＝（1－x）/【x（1＋x＾2）】